3G2 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



von denen jede ihrem Umfange nur in zwei Punkten be- 

 gegnet — und findet die Antwort, dass die Figur ausser 

 den gegebenen im Allgemeinen noch weitere Symmetral- 

 axen hat, nämlich überhaupt m solche, wenn jener 

 Winkel gleich ist, und unendlich viele (was die Figur 

 zum Kreise macht) wenn er mit 7t incommensurabel ist. 

 Und nun kommt er am Schlüsse der Untersuchungen 

 über die Körper in Nr. 72 zu der analogen Frage nach 

 den Gestalten, welche ein Körper möglicherweise haben 

 kann, wenn er zwei und wenn er drei gegebene Symme- 

 tralebenen hat. Und findet im ersten Falle im Falle 

 der Incommensurabilität des Winkels der Symmetral- 

 ebenen zu n die Rotationsflächen um ihre Schnittge- 

 rade etc. Im zweiten Falle aber giebt er folgende Aus- 

 führung: «Hat der Körper drei Symmetralebenen X, I', Z, 

 die sich in drei Geraden z, y, x und unter den Winkeln 

 «, /3, y schneiden, so muss, sobald von diesen Winkeln 

 zwei, etwa a und ^, zu % incommensurabel sind, der 

 Körper in Rücksicht zweier Axen durch Umdrehung ent- 

 standen und daher eine Kugel oder ein System von con- 

 centrischen Kugeln sein. Ist von den drei Winkeln nur 

 einer zu n incommensurabel oder gar keiner, so werden 

 doch selbst in dem letzten Falle unter den drei Systemen 

 von Symmetralebenen (z), (y) und (x), welche zufolge des 

 vorigen Falles durch die Geraden z, y und x gehen, sich 

 im Allgemeinen irgend zwei Paare befinden, (da nämlich die 

 beiden Ebenen jedes Paares verschiedenen Systemen an- 

 gehören), die sich unter solchen Winkeln schneiden, welche 

 zu jr incommensurabel sind, sodass dann der Körper 

 wiederum eine Kugel sein muss. Es sind nur wenige 

 beschränkte Fälle möglich, die hierbei eine Ausnahme 

 machen». Mit der Anmerkung, an welche sich die Ein- 



