Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 363 



gangs genannte Abhandlung von H. A. Schwarz zur 

 Theorie der hypergeometrischen Reihe angeschlossen hat: 

 «Nämlich im Wesentlichen nur folgende vier: 1) Wenn 

 a = ß = ^ 7t und y beliebig; 2) wenn a = ,^ n und 



ß — y = -^ n; 3) wenn a=-^7c, ß=^7t und y = . tc; 



4) wenn a = -^ n, ß ■= -^ 7t und y = -^ n. Eine weitere 



Discussion dieser Fälle , die zu einigen interessanten 

 Eigenschaften führt, behalte ich mir für einen andern 

 Ort vor.» 



Diese weitere Ausführung nun hat J. Steiner nicht 

 gegeben. Aber nach dem Früheren ist klar, dass der 

 Fall 1) für y als — :t auf die regelmässige symme- 

 trische »n-seitige Doppelpyramide als Grundform führt und 

 für y als incommensurabel mit n entsprechend in gleicher 

 Weise auf den doppelten symmetrischen Rotationskegel. 

 Und ferner ist J. Steiner natürlich nicht verborgen ge- 

 blieben, dass die übrigen möglichen mehrfach symme- 

 trischen Körper die regelmässigen Platonischen Körper 

 sind und keine anderen, wenn schon er 1836 am Schluss 

 der Abh. «Einfache Beweise der isoperimetrischen Haupt- 

 sätze» wirklich von nur zwei Ausnahmefällen spricht, die 

 der Satz zulasse: Ein Körper mit drei beliebigen Symme- 

 tralebenen ist eine Kugel. Aber er hat das in Aussicht 

 gestellte Nähere niemals verötf entlicht. Erst in seinem 

 Nachlass hat man eine bezügliche Ausführung gefunden^ 

 die im 2. Bd. der «Werke» (1882) unter den Anmerk- 

 ungen und Zusätzen als Nr. 21) (p. 235 — 238) gedruckt 

 ist und bei der uns persönlich auch die einleitende Be- 

 merkung interessiert, dass Herr Stud. Clausius zwei andere 

 Ausnahmefälle gefunden und zugleich gezeigt habe, dass 

 weiter keine andern möglich sind. 



