364 Fiedler, Geometrische Mittheilungen. 



Es sei erlaubt , zwei kurze Stücke aus dem Inhalt 

 dieser Blätter hier zu wiederholen. Einmal den Schluss 

 der Erläuterungen zu System 4) mit seinen sechs qui- 

 nären Axen, den Eckendiagonalen des Ikosaeders und 

 den Flächenmittendiagojialen des Dodekaeders, und seinen 

 fünfzehn binären Axen, den Kantenmittendiagonalen beider 

 Körper, die zu fünf in den sechs Normalebenen der erstem 

 durch den jMittelpunkt liegen. «Wird das ganze System 

 von Symmetralebenen und Axen von einer Ebene ge- 

 schnitten, so geben die sechs genannten Ebenen sechs 

 Gerade, die sich in fünfzehn Punkten I\ schneiden, welche 

 den lünfzehn binären Axen entsprechen. In Bezug auf 

 ein elliptisches Involutionsnetz sind von diesen fünfzehn 

 Punkten P^ — den Q'a oder Kantenfluchtpunkten unserer 

 Bezeichnung — fünf mal drei einander polar zugeordnet, 

 so wie die fünfzehn binären Axen selbst — wir verstehen, 

 im Orthogonalsystem um den Mittelpunkt oder das Pro- 

 jectionscentrum. Die sechs quinären Axen geben sechs 

 Punkte 1\ — es sind unsere Q.' — , welche die Pole 

 jener sechs Geraden sind. In jedem elliptischen luvo- 

 lutionsnetz — wir sagen Orthogonalsystem und imaginär 

 circulares Polarsystem — muss es demnach unendlich 

 viele solcher geschlossenen Systeme von fünfmal drei zu- 

 geordneten Punkten geben , wovon jedes mit dem Dode- 

 kaeder oder Ikosaeder übereinstimmt resp. seine Natur 

 andeutet und die gegenseitige Lage seiner Axen angiebt. 

 Daher sind auch durch je drei zugeordnete Punkte die 

 viermal drei übrigen bestimmt oder es finden nur zwei 

 verschiedene Systeme statt, was man am Dodekaeder 

 leicht anschauen kann, indem die Kanten den binären 

 Axen parallel sind. (Wie sind aber die viermal drei 

 übrigen Punkte zu linden V — )» Es ist wie die Beschrei- 



