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pure, come si vede .subito, le (2) perchè <[>si , <1\7 sono in- 

 dipendenti da (/s , sicché esse si ri(hicono alle identità 



dq, iD^dgs (^I>)' '^"''"^' "^^ ^•'^' ^^-^^^ I'^'^^'^"'» ^^'^'- 

 versi in questo caso sotto la forma 



d d log O 

 —, — i^hhJ^ss — agsA/,/,) 4- (a;,/,Ass — ccss^hh) — , =0, 



(ff/h ClC/h 



-^ log [{y-hh^ss — assA/,/,)(l>]=:0 , 



ma, per una notissima proprietà dei determinanti, abbiamo 



d'i^ 



<E> (a/j,A.,s — c(.ss>^hh) 



r/cp^.f^j 



e poiché in -. — mancano tutte le cp che hanno il pri- 



d<^8i d^hi ' 



mo indice uguale ad h, cosi essa é indipendente da g;, e con- 

 seguentemente le nostre equazioni (3) sono verificate. 



Questa dimostrazione mette in evidenza un modo sem- 

 plicissimo di estendere i risultati ottenuti dal sig. Staeckel. 

 Si può infatti asserire subito che se la forza viva di un si- 

 stema, per una conveniente scelta delle variabili, assume 

 la forma f ^r Ar p^r > 0"^'e f è una qualsiasi funzione delle 

 coordinate ^ e le ^4;. sono funzioni anch'esse arbitrarie delle 

 q, tali però che in Ar non apparisca ^r , e se sul sistema 

 non agiscono forze, sarà un integrale primo del problema 

 dinamico l'equazione f^r «r p^r = hi, ove hi è una co- 

 stante e le a^ , funzioni di tutte le q esclusa qr , sono tali 

 da soddisfare le equazioni 



d {arAs — «.A^) / ' 

 W ^^ = (r,s==l,2,. . .n) 



