SUL TEOREMA DI CLAIRAUT 



P^ELATIYO ALLE GEODETICHE DI UNA SUPERFICIE Di RIVOLUZIONE 



InTOTA. 

 DEL 



DOTT. RAFFAELLO D' EMILIO 



É generalmente noto che, chiamando r il raggio del 

 parallelo, passante per un punto P di una superficie di 

 rivoluzione ed a l'azimut, si ha 



r sen a = costante 



in tutti i punti P di una determinata geodetica di tal su- 

 perficie. 



Questo teorema, dovuto a Clairaut, viene ordinaria- 

 mente dimostrato, mettendo in vista le quantità r ed a nel- 

 l'equazione differenziale del 1° ordine delle geodetiche, ap- 

 partenenti ad una data superficie di rivoluzione. 



Un'altra dimostrazione, fondata sul fatto che un punto 

 materiale P , vincolato ad una superficie, se non è solle- 

 citato da alcuna forza, percorre una linea geodetica, si 

 ottiene speditamente, applicando il principio delle aree {}). 



In questa nota vengono esposte altre dimostrazioni, fra 

 cui una puramente elementare, dell' accennato teorema, 

 seguite da considerazioni su alcune conseguenze del teorema 

 stesso. 



(1) Resal — Trattato di cinematica pura. 



