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1, Se noi consideriamo una superfìcie conica di rivolu- 

 zione come una superficie piramidale regolare, formata da 

 un numero infinito di facce di ampiezza angolare infinite- 

 sima, deduciamo che : 



a) Una linea, tracciata sulla superficie conica, quando 

 si sviluppa tal superficie sopra un piano, conserva la stessa 

 lunghezza. 



b) Gli angoli (azimut) che gli elementi infinitesimi 

 della linea fanno con le generatrici (linea meridiane) della 

 superficie conica sono eguali agli angoli, che le rette cor- 

 rispondenti nello sviluppo piano alle generatrici, fanno con 

 le tangenti alla sviluppata. 



Per la proposizione a) la geodetica (*) determinata sulla 

 superficie da due punti A , B corrisponderà nello sviluppo 

 alla retta A'B' (fig. 1). Dalla considerazione del triangolo 

 piano Y'A.'IV, corrispondenti al triangolo conico VAB, de- 

 l'iva la relazione 



V'A' V^B^ 



sen B' sen A 

 che, in virtù della proposizione h), diventa 

 VA VB 



sen B sen A 



e poiché VA e VB sono proporzionali ai raggi Ta , >'b <-lei 

 paralleli, passanti pei punti A e B, si ha 



Ta sen A = r^ sen B (1) 



in cui A e lì indicano gli azimut della geodetica nei punti 

 estremi A e B , 



(1) In questa nota ammettiamo come definizione della linea geo- 

 detica di una data superficie la proprietà di essere in generale quella 

 più breve fra tutte le linee contermini della stessa superficie. 



