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La formula (1) corrisponde al teorema di Clairaut, che 

 cercheremo di estendere ail una superfìcie di rivoluzione 

 qualsiasi. 



Immaginiamo due zone di due superfìcie coniche di 

 rivoluzione, aventi un parallelo comune, e segniamo, ri- 

 si)ettivamente su tali zone, i punti A e B (fig. 2). Consi- 

 deriamo un terzo })unto C sul parallelo comune ; esso de- 

 termina le due geodetiche AC e CB ; ora ci proponiamo di 

 determinare C in modo che sia soddisfatta la condizione 



AC -j-CB = minimo 



È facile dedurre che « sarà soddisfatta tale condi- 

 zione, quando gli angoli TCA e T'GB delle due geodetiche 

 AC , CB con le due opposte direzioni CT' , CT della tan- 

 gente in C al parallelo, innanzi indicato, siano eguali. » 



Ciò resulta dallo sviluppo delle due superfìcie coniche 

 sopra un piano, quando facciamo coincidere con 1' asse 

 di simmetria dello sviluppo le due generatrici CG , CG', 

 corrispondenti alle due superfìcie e passanti pel punto C 

 {iìg. 3). Infatti, quando sia soddisfatta la condizione, rela- 

 tiva all'uguaglianza degli angoli TCA , T'CB , A'C e CB' re- 

 sultano sopra una medesima retta. Essendo C/ e C" due punti 

 infinitamente vicini a C , appartenenti al parallelo comune 

 alle due superfìcie coniche [e che nello sviluppo li consi- 

 deriamo come appartenenti alla tangente TT', comune alle 

 circonferenze sviluppanti il detto parallelo (considerato co- 

 me linea delle due superfìcie)] si ha 



Al" + C/ìV >. A'C + CìV <;. A'C" -f- C"\V (i) 



che ci permette di scorgere come in generale la condizione 



TCA' = T'CB' 



(1) Questa considerazione corrisponde a quella che in analoga de- 

 terminazione si fa nel calcolo delle variazioni. 



