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sia necessaria e sufficiente, perchè si abbia 



AC -|- CB = minimo 



Si ha quindi in virtù del teorema innanzi ricordato 



Ta sen A ^ re sen TCA = Vc sen T'CB = Tb sen B 



quando con 7\ , Tr , r^ indicano i raggi dei paralleli e con 

 A , B gli azimut della geodetica ACB nei punti A e B. 



Il teorema di Clairaut resta cosi dimostrato per un 

 sistema di più zone coniche, disposte successivamente nel 

 modo accennato, per le due zone coniche, innanzi conside- 

 rate. Una superficie di rivoluzione può, seguendo il metodo 

 degli infinitesimi, considerarsi come un sistema di zone di 

 superficie coniche di rivoluzione, determinate dai succes- 

 sivi paralleli (infinitamente vicini) della superficie stessa. 

 pure, seguendo il metodo dei limiti, può considerarsi 

 come il limite verso cui converga la superficie, formata 

 da un sistema di zone coniche, inscritte nella primitiva su- 

 perficie, quando il numero di esse cresca indefinitamente. 

 Tanto in un modo, quanto nell'altro facilmente si scorge la 

 ragione del teorema di Clairaut, che si enuncia cosi: 



< Per tutti i punti di una geodetica di una superficie 

 di rivoluzione il prodotto del raggio del parallelo pel seno 

 deWazwiut geodetico è costante. » (*) 



La condizione stabilita innanzi sull' andamento della 

 geodetica nelle vicinanze del parallelo di passaggio da una 

 superficie conica all'altra è utile, in generale, nel caso in 

 cui la geodetica interseca un parallelo, corrispondente ad 

 un punto angoloso della sezione meridiana. Così vien tolta 

 r ambiguità che nasce dalla esistenza di due tangenti in 

 quel punto della stessa sezione meridiana. 



E anclie utile ricordare, sempre rimanendo nel campo 



(1) Pucci — Pondamenli di Geodesia. 



