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elementare, assegnato alla jìresente dimostrazione, che «sulla 

 .sfera il teorema di Clairaut è una nuova espressione del 

 teorema di Trigonometria sferica relativo alla proporzio- 

 nalità fra i seni dei lati e quelli degli angoli opposti. » 



Infatti, essendo ABC un triangolo sferico (fig. 4) si ha, 

 adoperando le solite notazioni : 



sen 1) sen A = sen a sen B 



e poiché sen b e sen a sono proporzionali ai raggi dei 

 paralleli passanti per A e B , si ha la relazione 



>'a sen A = Tb sen B 



cori'ispondente al teorema di Clairaut. 



2. Se assumiamo come coordinate curvilinee di un punto 

 qualsiasi P della superficie di rivoluzione l'arco l di me- 

 ridiano, compreso fra il punto P ed un determinato pa- 

 rallelo e la longitudine co , l'espressione 



o l'espressione 



^i^=Ai^+.w-& 



rappresentano 1' elemento lineare della superficie stessa 

 quando con r o ^ {l) rappresentiamo il raggio del parallelo 

 passante per uno degli estremi dello stesso elemento ds. 

 La condizione, a cui deve soddisfare w , perchè una linea 

 della superficie avente per estremi Po e Pj, sia una geo- 

 detica si determina facilmente, ponendo la variazione di 



(\ 



eguale a zero. Si ha cosi: 



