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'' Vi +^ (ir- Ci;) 



[6] 



r/i = 



=r 



fcr-Ti-i"^ 



ri+.(o<^)' 



e (quindi 



ed infine si ha 



J 1^ 





l' '+'^»K;^)^ 



l^i+.w^ey 



= 



Vcm + cp (/)2 r/a)2 



/• sen a = costante 



Cosi viene dimostrato per alti'a via e con metodo di- 

 retto il teorema di Clairaut. 



Esso si può estendere in molti casi a tutte le super- 

 fìcie, per le quali l'elemento lineare sia della forma 



'«l/i+'-pw^'^y ( 



specialmente quando alla funzione cp (/) possa assegnarsi un 

 facile significato geometrico. 



(1) Questo risultato si connette a quello a cui pervenne il Massieu, 

 dimostrando che le superficie di rivoluzione e quelle che resultano dalla 

 loro deformazione sono le sole per le quali le equazioni differenziali 

 delle geodetiche ammettono un integrale primo lineare ed omogeneo in 



du dr ri, 1 , 



-—- e — . Darboux. Lezioni sulla teoria generale della superficie etc. etc. 

 ds ds 



Terza parte — Parigi 1891. 



