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Essendo co — w^ = F (X) })ei* tutti i punti di una j-'eo- 

 detica, 



{x = f\ (X) cos F (X) 

 (aO \y =f\ (^) ^en F (X) 



sono le equazioni che ne danno le coordinate cai'tesiane 



dei punti di quella geodetica in funzione della latitudine X. 



Dui teorema di Clairaut deriva l'equazione differenziale 



che integrata, ricordando che p è una funzione di X, [ve- 

 dasi nota (1)] ne dà 



ed invertendo l'integrale della (P) si ha X = O (.s) : così 

 le equazioni della geodetica diventano 



0^=/-, (0(.s))cosF(0(.)) 

 ^ = A ( O (s) ) cos F ( O (.s) ) 

 z = f\{^ {s) ) 



In generale 1' eliminazione di X fra le equazioni af e 

 p non è sempre possibile, perciò converrà per esprimere 

 le coordinate x, y , z dei punti della geodetica in funzione 

 dell'arco s della geodetica stessa ricorrere alle note serie 

 di Weingarten (*). 1 coefficienti di tali serie i)ossono de- 

 dursi dalle (a') e dalla p ricordando che in generale 



(o=:coq , dx^ -\- dz'- =r ds^ ■==. p'^dX' si deduce dalle equazioni (a) subito tal 

 relazione. 



(1) Weingarten è stato il primo ad esprimere mediante serie della 

 forma 



a; rr a;,, 4- a,.s 4- n^s^ 4- a^s^ 4- 



y = y,-\- b,s 4- b.s'^ 4- b>s^ 4- 



