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dY dV dX di 11/ ^ 



-— = ^T- X:r e che -r- = — 1/ 1 ^ — ,. -, ,^ , . — Il calcolo 



ds di ^^ds ds p w /i"2 (X) 



riesce alquanto laborioso, ma lo stesso inconveniente si 

 verifica ([uando i coefficienti della serie si deducono dal- 

 l' e(iuazione della superficie in coordinate cartesiane. 



Essendo (wi , Xj), (w^, l-ì) , {oy^ , X3) le coordinate geogra- 

 fiche dei vertici A , B , (- di un triangolo geodetico ed in- 

 dicando con Ci, c~2, C-i le costanti, relative al teorema di Clai- 

 raut, che corrispondono ai tre lati BC , CA , AB del trian- 

 golo, si hanno le equazioni 



. C3 C^2 



A = ang sen 



/i ih) ^ n ih) 



IJ Ci C3 



^ (^-2 Ci 



(j = ang sen - — jt-t — ang sen 



Dall'equazione ^ deduconsi le lunghezze dei lati xi — BC 

 s-i = CA S',i ^ AB : si hanno cosi 1' equazioni 



^'1 =^(^3, Ci) — t\){l.2, Ci) 

 S.2 = '\) (Xi , C.2) — ^ (>^3 , Ci) 



S3 = 4; {hi , C3) — ^ (Xi , Ci) 



Ricordando il teorema di Gauss (Memoria siUle superfì- 

 cie cm^ve) (*) si conclude che 



le coordinate cartesiane dei punti di una geodetica in funzione dell'arco .v 

 — Pucci op. citata cap. II. 



(1) (jauss nella citata memoria dimostra che in un triangolo geode- 

 tico sopra una superficie qualunque essendo A, B, C gli angoli 



A-l-R + C —n^O 



secondo che la superficie sia concavo -concavo (o convessa -convessa) 

 concavo-convessa. 



