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4. La genesi delle superficie F^^, come fu data nella 

 citata nota (I), dimostra che gli spazi Q^ delle cubiche gobbe 

 di un sistema, secondo i quali si tagliano gli spazi omologhi 

 a cinque dimensioni delle forme Sj^^^ S^^^^ S,^'^ , genera- 

 no una superficie "^5^ del 3." ordine a S dimensioni. In- 

 fatti queste tre forme tagliano un piano qualsivoglia Oj se- 

 condo Ire sistemi rigati ; i punti d'intersezione delle terne 

 di rette corrispondenti costituiscono una cubica. Per ogni 

 punto di questa cubica piana non passa che uno spazio O3 

 e quindi una sola corda di F2^, eh' è la corda che passa 

 per quel punto e si appoggia alla cubica gobba situata in Q^ . 



Uno spazio S5 che passi per il piano O^ taglia F^'' se- 

 condo una curva del 6." ordine e di genere ì ; vi sono dun- 



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 que, al più, --r i =9 corde di questa curva che incon- 



trano il piano O^ . Vale a dire : 



Uno spazio arbitrario 2j, che passi per il piano Og, 

 contiene^ in generale, 9 corde della superficie F^''. Quindi 

 anche : 



Tutte le corde di F^'', che si appoggiano ad un piano 

 O2, sono proiettale da questo piano su di qualsivoglia spa- 

 zio ordinario S3, secondo i punti di una curva gobba del 

 9.° ordine. Questa curva è proiettiva alla cubica piana; 

 essa è dunque del genere I . 



Abbiamo dimostrato, che uno spazio qualsivoglia a 5 

 dimensioni, che tagli la superficie seiondo una cubica gobba 

 di un sistema, la deve tagliale altresì secondo una cubica 

 gobba dell' altro sistema. Si può dunque far corrispondere 

 ad ogni corda, e quindi anche ad ogni cubica gobba che si 

 appoggi al piano 0^ , la seconda eubica gobba determinata 

 dallo spazio che continua la prima cubica gobba ed il piano 

 O5. Lo spazio, che ct)ntiene la seconda cubica, taglia il piano 

 0^ in un punto, per il quale passa un'altra corda della su- 

 perficie Fo*' . In tal modo sulla cubica piana di O2 è sta- 



