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 bilita una corrispondenza (I. I). E così, sulla curva del 

 9." ordinej dello spazio S. , gli spazi, che proiettano due 

 corde corrispondenti, determineranno una corrispondenza 

 (I. i). Vi sono quattro punti uniti in questa corrispon- 

 denza ; vi sono dunque quattro spazi proiettanti i quali 

 contengono due corde di F^*' . 



Si consideri, ora uno di tali spazi ; e siano A e B i 

 punti della cubica piana a cui si appoggiano le due corde 

 (a, a) , (6, ù') ì punti della superficie sulle due corde. Se 

 questi punti fossero tutti distinti, evidentemente lo spazio 

 delle due corde e del piano Oj conterebbe anche le corde 

 (ab), («'6'), {at>'), (ab): e, cioè, lo spazio conterrebbe 6 

 corde; cosi lo spazio a quattro dimensioni, determinato da 

 due di tali spazi singolari, conterrebbe 8 punti della super- 

 fìcie, il che è assurdo. Adunque le due corde, che escono 

 da A e da B , debbono incontrarsi in un punto della su- 

 perficie. Vale a dire: 



Tra tutti gli spazi ordinari, che si appoggiano ad un 

 piano Oq, ve ne sono quattro che tagliano la superfìcie in 

 tre punti. 



E quindi : 



La curva del 9.° ordine ottenuta proiettando in uno 

 spazio ordinario le corde della superficie, che si appoggiano 

 al piano 0^ , ha quattro punii tripli. 



5. Il ragionamento precedente vale anche a dimostrare, 

 che due corde qualunque della superficie non possono tro- 

 varsi in un piano senza incontrarsi sulla superficie mede- 

 sima. Questa proprietà può tuttavia dimostrarsi in altro 

 modo. 



Infatti : se 4 punti di F2^ potessero trovarsi in un 

 piano, questo dovrebbe determinare una triplice infinità di 

 spazi a 5 dimensioni, e quindi una triplice infinità di se- 

 zioni ordinarie che passano per i 4 punti dati. Ora dalla 



