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 rappresentazione piana si vede che le immagini dei 4 punti, 

 insieme eoi punti fondamentali, determinano invece una se- 

 rie duplicemente infinita di cubiclie. Dunque i 4 punti deb- 

 bono determinare uno spazio a 3 dimensioni. 



Dimostriamo infine, che (a F^^ non ha rette trisecanti. 

 Infatti (dalla generazione di F^^) imo spazio a 4 dimensioni^ 

 che contenga una cubica gobba della superfìcie^ incontra 

 questa in un punto solo fuori della cubica. Se dunque vi 

 fosse una retta trisecante, lo spazio di una delle due cubi- 

 che gobbe, che passano per due punti della trisecante, for- 

 merebbe con un punto arbitrario della superfìcie uno spa- 

 zio a 4 dimensioni, il quale incontrerebbe la superflcie, oltre 

 che in questo punto, anche nel terzo punto della corda ; ciò 

 che è assurdo. 



6. Uno spazio a 4 dimensioni^ che contenga una retta 

 della superficie^ taglia questa in altri 3 punti. 



Infatti, nel piano D^ , due curve del 3.° ordine con 

 punto doppio in uno stesso punto fondamentale, hanno — 

 fuori dei punti fondamentali — altri tre punti in comune; 

 i tre punti corrispondenti su F.^^ formano colla retta cor- 

 rispondente al puntodoppio uno spazio a quattro dimensio- 

 ni, eh' è l'intersezione dei due spazi corrispondenti alle 

 due cubiche. 



Se la retta è una di quelle che hanno per immagini 1 

 iati del triangolo fondamentale, la proprietà enunciata sarà 

 dimostrata in modo analogo, osservando che le due sezioni 

 saranno rappresentate da due coniche che passano per il 

 punto fondamentale opposto al lato considerato; le due co- 

 niche hanno perciò in comune tre punti al più. Si vede al- 

 tresì: che dei tre punti iti cui uno spazio S4, che passa 

 per una retta di Fg^, incontra la superfìcie, due possono 

 essere immaginari. 



