— 4467 - 



7. Per un piano qualunque di Rg si possono condurre 

 SO spazi trilangenti, dei quali: 6 contengono una coppia 

 di rette ed una quartica normale; C contengono una terna 

 di coniche; 18 contengono una retta^ una conica^ ed una 

 cubica gobba. 



Sia 0^ un piano arbitrario; esso forma con i sei piani 

 del sestilatero sei spazi a cinque diiDensioni, che tagliano la 

 superficie secondo una quartica normale; i tre punti doppi 

 sono nelle intersezioni delle tre linee due a due. 



Si consideri ora il piano di una conica qualunque della 

 superficie ; esso determinerà con 0^ uno spazio Sg che 

 taglia F^ secondo una quartica ; nel piano Xl^ '^ conica 

 sarà rappresentata da una retta del fascio P^- e la quartica 

 da una conica che passa per P^ e P^. Facendo variare la 

 conica nello stesso sistema, varierà anche la quartica ; nel 

 piano il^ avremo una corrispondenza proiettiva fra un 

 fascio di raggi ed uno di coniche. Vi saranno perciò due 

 posizioni speciali, per le quali la conica si risolve in due 

 rette dei fasci P^ e P_y . Analogamente dicasi considerando 

 il fascio P^ od il fascio P^ . Vi sono dunque in totale sei 

 spazi che passano per il piano O^ e che contengono una 

 terna di coniche; le coniche s' incontrano due a due in un 

 sol punto. 



Infine si osserverà, che il piano 0^ con una retta di 

 Fj^ determina uno spazio S4, il quale incontra la super- 

 fìcie in 3 punti ; se P^- è l'immagine della retta ed m m'm" 

 sono le immagini dei 3 punti, si vedrà che sono spazi tri- 

 tangenti quelli determinati dal piano O2 e dalla conica cor- 

 rispondente a P^m ; la sezione avrà per immagine la retta 

 P,m e la conica P^P^P^y m'm" . La retta, la conica e la 

 cubica s'incontrano vicendevolmente in un punto. Adun- 

 que ad ogni retta, che ha per immagine un punto fonda- 

 mentale, corrispondono 3 di tali spazi tritangeuti. 



Se la retta di F,/ ha per immagine la retta P^Pyt, i tre 



