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 spazi tritangenti corrispondenti taglieranno la superficie 

 secondo tre linee rappresentale dalle rette P/P^ , P^»* > 

 m'm" '^ Vj?/^, P/«') mm" \ P^P^^. , P^»i", mm' . 



8. La superficie F^^ è della 12." classe. 



In generale dicesi classe di una superficie F^'" nello 

 spazio R,^ il numero de^li spazi tangenti che le si possono 

 condurre per uno spazio arbitrario R,j_o ; cioè il numero 

 delle sezioni con punto doppio situate in quegli spazi che 

 passano per uno spazio R/^_o determinato da due sezioni 

 arbitrarie della superficie. 



Ogni sezione con punto doppio ha per immagine pia- 

 na una curva con punto doppio fuori dei punti fondamen- 

 tali ; si tratterà dunque, nel nostro caso particolare, di 

 conoscere — date due cubiche qualunque del sistema — 

 quante ve ne sono con punto doppio tra quelle del fascio 

 ch'esse determinano. Questo numero è dato dalla forraola 

 3(n- — {y dove n è 1' ordine del fascio (^). Dunque, per 

 n=3 , si ha che la superficie F^^ è della i2.' classe. 



9. Diremo cono circoscritto ad una superficie F2'" 

 dello spazio R,^ '^ serie semplicemente infinita di spazi 

 S„_, tangenti, che si possono condurre alla superficie per 

 uno spazio arbitrario R,^_3 . 



Uno spazio R„_3 è determinato da tre spazi ad n-\ 

 dimensioni; se la superficie F/" è rappresentata punto 

 per punto su di un piano, la curva di contatto del cono in- 

 torno ad R„_3 sarà rappresentata dal luogo dei punti dop- 

 pi delle curve di una rete, cioè della Hessiana, determinata 

 dalle immagini di tre sezioni ordinarie della superficie con- 

 dotte per R,^_3 . 



(i) Cremona. Curve piane, pag. 67. 



