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 gobbe, oppure in cubiche piane con un punto doppio, le se- 

 zioni ordinarie in curve piane del 6." ordine con 9 punti 

 doppi. Quindi: 



Le superfìcie ^(p^ possiede due sistemi di oo^ cubiche 

 gobbe ; per due punti della superficie passano due cubiche 

 di diverso sistema. La superficie Q(p^ possiede 3 sistemi di 

 00^ curve del A° ordine e di genere 0, ognuna delle quali 

 incontra una sol volta due coppie di loti opposti dell' esa- 

 gono. Due (juartiche dello stesso sistema hanno o due punti 

 nessun punto reale comune ; due di sistema diverso hanno 

 almeno uno ed al più tre punti in comune, ec. ec. 



i4. Vogliamo ora determinare il numero dei punti cu- 

 spidali che si trovano sulla curva doppia. Essi sono le pro- 

 iezioni dei punti di contatto delle tangenti alla superlìcie 

 Fj^ che si appoggiano al piano 0^,. 



S'immaginino condotte queste tangenti e si considerino 

 due spazi arbitrari ^3 Ss' che contengono il piano 0^ . 

 Le curve di contatto dei coni tangenti ad F»/, che hanno 

 per vertici S^ Sj', s' incontreranno evidentemente nei 

 punti di contatto delle tangenti sopradette e nei punti di 

 contatto degli spazi tangenti alla superQcie che possono 

 condursi per lo spazio 24^(2323'). Abbiamo visto che 

 la classe di F^^ è 42, che le curve di contatto dei coni 

 circoscritti sono rappresentate da curve del 6.*' ordine con 

 punti doppi nei punti fondamenlali ; quindi due di tali curve 

 hanno fuori dei punti fondamentali altri 24 punti comuni; 

 detraendo il numero che rappresenta la classe, si ha che: 

 la curva nodale di ^cp'' possiede dodici punti cuspidali. 



45. La sezione piana della superfìcie Q(p^ è una curva 

 del 6." ordine con 9 punti doppi e del genere ì. «=:6 ^=::9 

 p=zi. Le forraole di Pliicker danno luogo alle altre carat- 



