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teristiche: classe, mrr-42; tangenti doppie : t=36 ; tan- 

 genti di flesso t=\S. 



La classe della sezione piana è eguale all' ordine del 

 cono circoscritto ; di questo si conoscono perciò due carat- 

 teristiche: r ordine e la classe. Per averne una terza cer- 

 cbiiimone il genere, eh' 0" il genere di una sua curva di 

 contatto; questa è proiettiva ad una curva del 6.'' ordine 

 con 3 punti doppi nei punti fondamentali; quindi il genere 

 del cono circoscrilto è 7. Di qui si ricava, colle formole 

 di Plucker, che: il cono circoscritto alla superficie „(p^ ha 

 24 generatrici doppie, 24 generatrici cuspidali, 24 piani 

 Htangenti e 24 piani stazionari. 



\6. Ogni spazio ^4 che contenga una retta di F'^ ed il 

 piano O2, taglia la superficie in 3 punii (6); questi sono 

 proiettati sulla curva nodale di ^j(p^, perciò la curva no- 

 dale ha per corde trisecanti le rette di Q(p^. Ne segue che 

 la immagine piana della curva nodale è una curva del nono 

 ordine y^ con punti tripli nei punii fondamentali e con 

 quattro terne di punti doppi ; ogni terna è la immagine di 

 3 punti di F^ che si proiettano in un punto triplo di Q<p^. 



La curva y'^ è del genere 7. 



La curva nodale è determinata quando è dato il piano 



O2 , da cui si proietta (i plani formano nello spazio Rg una 



12.P'^ infinità.- un piano è perciò determinato da 12 condi- 



9 12 

 zioni) ; r immagine y^ è invece determinata da -—='64 



condizioni ; essa possiede 3 punti tripli nei punti fonda- 

 mentali (18 condizioni) e deve possedere altri 12 punti 

 doppi (12 condizioni); ne segue che vi debbono essere al- 

 tre 34 — (12-1- I8-+ 12) = 12 condizioni per determi- 

 narla completamente; e queste corrispondono ai punti cu- 

 spidali della curva nodale. Ciò conferma i risultati ottenuti 

 altrove. 



