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Questi medesimi risullali lianno un'altra conferma dalia 

 formola di Zeuliien {*) : 



Vi —2/2 = ^^liìh—^) — ^^APì— ^ ) , 



che lega i punti di due curve gli uni agli altri per modo che 

 ad ogni punto della prima corrispondano Xi punti della se- 

 conda, e ad ogni punto della seconda x^ punti della pri- 

 ma ; y^ ed ìjo sono ordinatamente, su ogni curva, i nu- 

 meri delle coincidenze di due punti che corrispondono ad 

 uno stesso punto dell'altra; /)i e p^ sono i generi delle 

 due curve. 



Nella corrispondenza tra la curva nodale di ^(p^ e la 

 sua immagine piana, si hanno i valori particolari: ?/ji=4 2, 

 y^=zO, p^z=z1p^z=z \ , 0^1= 2^2^=^- La formola di Zeu- 

 Ihen è quindi verilìcata. 



i7. I 30 spazi trilangenti (7), che si possono condurre 

 dal piano 0^ alla superGcic F,^'^, tagliano ^^(p^, secondo al- 

 trettanti piani tritangenti. Quindi: 



La superficie ^)(p^ possiede 30 piani tritangenti, dei 

 quali 6 contengono una coppia di rette, ed una quartica 

 con 3 punti doppi; 6 contengono una terna di conica, e gli 

 altri 1 8 contengono una retta, una conica ed una cubica 

 con punto doppio. 



Nei piani tritangenti della prima specie la curva del 4.° 

 ordine incontra ognuna delle due rette in 4 punti, dei quali 

 uno è di contatto e gli altri appartengono alla curva no- 

 dale. Il terzo punto di contatto è comune alle due rette. 



Nei piani tritangenti della seconda specie, le terne di 

 coniche determinano 12 punti d'intersezione, dei quali 3 



(1) Nouvelle démonstration de théoremes sur des séries de 

 points covi'espondants suf denx rourhes. a Math. Ann ». Bd. Ili. 

 pag. 150. 



