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 nari, ed è la proiezione della linea di contatto degli spazi 

 condotti per il piano 0^ e che tagliano la superfìcie F^^ 

 secondo una curva con una cuspide nel punto di contatto. 

 Questa curva è incontrata da quella di conlatto di ogni 

 cono, il cui vertice contenga 0„^, in tanti punti quanti sono 

 gli spazi stazionari di questo cono e quanti sono i punti 

 (contati due volte) che si proiettano nei punti cuspidali 

 della curva doppia. Gli spazi stazionari di un cono circo- 

 scritto (15) sono 24; i punti cuspidali contano per 24, ogni 

 punto fondamentale è doppio per l'una e quadrupla (') per 

 I' altra delle curve immagini ; perciò si ricava che le due 

 immagini hanno in totale 72 punti comuni; di qui: 



r immagine della curva parabolica è una curva del 

 12." ordine con 3 punti quadrupli e i2 punti doppi; essa 

 è perciò del genere 25. Quindi: 



La curva parabolica di ^(p^ è del 24.° ordine e del 

 genere 25. 



§ 3. Casi particolari di ^{f^ . 



21. Supporremo ora che il piano 0^ assuma varie po- 

 sizioni [nello spazio fondamentale Rg , senza però che in- 

 contri in alcun punto la superfìcie F% ; dedurremo quindi 

 le proprietà di vari casi particolari di superficie del 6." or- 

 dine dello spazio ordinario Sj . 



Notiamo anzitutto, che la classe di tutte queste superfi- 

 cie (42."'^) rimarrà invariata ; perchè qualunque sia la po- 

 sizione del piano Oo , si può sempre condurre per 0^ uno 

 spazio a quattro dimensioni, tale che il fascio di spazi a 5 

 dimensioni, ch'esso determina, sia proiettivo ad un fascio 

 generale di cubiche nel piano rappresentativo jQj. 



(1) Su ogni retta, fu veduto (18), vi sono due punti cuspidali; 

 dunque ogni punto londaaientale conta per 4. 



