— 1478 — 

 quindi il piano 0^ incontra i piani di tre coniche; cioè il 

 piano O2 determina Ire spazi a quattro dimensioni con i 

 piani di tre coniche ; le quali perciò si proiettano in S^ se- 

 condo tre rotte doppie incontranti la prima. Ne segue; 



La superficie o^(p^' possiede una retta quadrupla^ tre rette 

 doppie e due rette semplici; la retta quadrupla s'appog- 

 gia a tutte le altre; ma queste, eccettuate le rette semplici 

 che sono in un piano, non hanno tra loro alcun punto co- 

 mune. 



Ogni piano, che passi per la retta quadrupla^ taglia la 

 superficie ^(p^ secondo una conica. 



Ogni piano, che passi per una delle rette doppie, taglia 

 «(^^ secondo una curva del 4." ordine con Spunti doppi, dei 

 quali due sono sulle altre rette doppie, ed uno è nell'in- 

 tersezione della prima retta doppia colla quadrupla. Gli altri 

 due punti d'intersezione della retta doppia colla curva del 

 4." ordine determinano un'involuzione del 2." ordine i cui 

 punti doppi sono punti cuspidali della superficie. Le curve 

 del 4.** ordine cosi determinate sono proiettive ad una conica 

 del piano H^ che passi per due punti fondamentali. 



Ogni sezione piana di ^(p^ è una curva del 6." ordine 

 e di genere I, con un punto quadruplo e 3 punti doppi. 



I coni circoscritti a (??/', che hanno il vertice sulla retta 

 quadrupla o sulle rette doppie, sono ordinatamente del 4.** 

 o dell'S." ordine. 



24. // piano 0^ incontra in un punto ognuna delle tre 

 facce piane non consecutive dell' esagono di Fj^ . 



La superficie ^(p^, che si ottiene, è un caso particolare 

 di 4(p'' perchè il piano Og è contenuto nello spazio a 3 di- 

 mensioni determinato dall'esagono. Si osservi però che il 

 piano Oo forma coi tre piani non consecutivi tre spazi a 

 quattro dimensioni, i quali intersecano S. secondo tre rette 

 situate in un piano. Cioè : 



