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 La superfìcie ^(p^ possiede tre rclle doppie silualc in 

 un piano. 



La restante linea doppia dev'essere del 6." ordine con 

 un punto triplo e deve passare per i vertici del trilatero 

 doppio. Ogni piano, che passa per una retta doppia, deve 

 incontrare ^(p'' secondo una curva del 4." ordine proiettiva 

 ad una conica del piano iì^; questa curva avrà 3 punti 

 doppi fuori della retta doppia, incontrerà la retta doppia 

 in due punti fìssi — vertici del triangolo doppio — e in 

 due punti variabili, che sono i punti di contatto del piano. 

 Ne segue : 



La superficie ^p^ possiede altresì una curva nodale del 

 6." ordine con un punto triplo^ la quale passa per i vertici 

 del trilatero doppio ed incontra in un altro punto ognuno 

 dei lati del trilatero stesso. 



La curva doppia del 6.° ordine è rappresentata nel piano 

 da una curva del 6." ordine con punti doppi nei punti fon- 

 damentali. 



Se s'indicano coi numeri I....6 i vertici dell'esagono 

 di Fa^ si noterà che il piano 0^ incontra i due piani 123, 

 436, che appartengono al sistema dei piani delle coniche che 

 si appoggiano ai lati opposti 34, 61 ; poiché questi due lati 

 si proiettano nei due lati del trilatero doppio, si dedurrà: 



« piani delle coniche di ^(p*" formano tre sviluppabili 

 tangenti al piano del trilatero doppio e tagliano questo 

 piano secondo tre fasci di seconda classe che hanno, due 

 a due, in comune due lati del trilatero e due altre rette. 



25. // piano 0^ incontri il piano di una conica. 



La conica sia rappresentata da una retta del fascio (P), 

 L'immagine della curva nodale sarà una curva delI'S." or- 

 dine, che ha punto doppio in P^- , punto triplo in P^, e P , 

 ed altri sei piiati doppi; questi ultimi formano due terne, 

 ognuna delle quuii è l' immagine di un punto triplo della 



