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 superficie. Quindi: La superficie ^^(p^ possiede una retta 

 doppia, ed una curva doppia delCS." ordine, la quale ha 

 due punii doppi ed un punto semplice sulla retta doppia; 

 ed ha due punti tripli altrove. I punii multipli della curva 

 doppia sono punti tripli della superficie. Alla, retta doppia 

 5' appoggiano due rette semplici, le quali incontrano due 

 volle la curva doppia. Le altre quattro rette semplici sono 

 trisecanti della curva doppia. 



I piani dei fascio, che ha per asse la retta doppia, ta- 

 gliano n(p^' secondo una curva del 4." ordine con 3 punti 

 doppi sulla curva nodale, e che passa per i due punti doppi 

 di questa situati sulla retta doppia. 



Codeste curve piane del 4." ordine sono le proiezioni 

 sullo spazio S3 delle quartiche normali, contenute negli 

 spazi a 5 dimensioni che passano per lo spazio a 4 di- 

 mensioni determinato dal piano 0^ e dal piano della coni- 

 ca. È evidente che gli spazi, che contengono le quartiche 

 normali, tagliano il piano della conica secondo rette, le quali 

 stabiliscono una corrispondenza razionale tra i punti della 

 conica; queste rette inviluppano una seconda conica che 

 ha doppio conlatto colla prima. Vi sono due tangenti di 

 questo inviluppo che passano per il punto dove il piano O5 

 incontra il piano delle coniche. Ne segue: 



Tra i piani, che passano per la retta doppia, ve ne sono 

 due, per ognuno dei quali uno dei tre punti doppi della se- 

 zione coincide coi due punti di contatto situati sulla retta 

 doppia. 



Sulla retta doppia vi sono due punti cuspidali; essi sono 

 le proiezioni delle tangenti che si possono condurre alla 

 conica considerata di F2'' dal punto dove il piano di essa 

 è incontrala dal piano 0,,. 



26. // piano 0^ incontri il piano di due coniche di uno 

 stesso sistema. 



