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 in due punii corrispondenti. Le corde, ette congiungono 

 questi punti corrispondenti, formano in 2^4 una superficie 

 rigata normale del 3.° ordine, la quale incontrerà in 3 punti 

 il piano Oj- Vi sono dunque 3 coniche, i cui piani incon- 

 trano il piano O2 e che delerminano con la quartica nor- 

 male Ire sezioni complete della superficie Fc^^. 



Quindi: la superficie ^,^(p■^ possiede Ire rette doppie che 

 si appoggiano alla retta quadrupla. 



Questa superficie è distinta dalla ^(p'' già considerata 

 (23), perchè la ^^(p'' possiede sei rette semplici, mentre la 

 ^(p^ non ne possiede che due. 



Le rette doppie di ^^(f)^ s'appoggiano altresì ad una cop- 

 pia di lati opposti dell' esagono sghembo; gli altri quattro 

 lati dell'esagono s'appoggiano soltanto alla retta quadrupla. 



Ne segue che : le prime due rette semplici e la retta 

 quadrupla sono generatrici di un iperboloide ad una falda 

 che ha per direttrici le rette doppie. Questo iperboloide non 

 ha altra linea comune con la superficie 14?)^. 



Sapendo che la sviluppabile circoscritta ad una quar- 

 tica normale è del 6.° ordine (*), si troverà che: 



Sulla retta quadrupla di ^l^(p^ vi sono G punti cuspidali ; 

 su ogni retta doppia ve n ha due. 



§ 4.° Proiezione di ¥^^ secondo superficie 

 DEL 3." ordine. 



30. Il piano di proiezione Og abbia un punto Mq co- 

 mune colla superficie F^^ ; sia m l' immagine di questo 

 punto. 



La proiezione che si ottiene nello spazio ordinario Sj 

 sarà una superficie del 5." ordine e della 12.^ classe ^^^ . 



(4) Bordiga, Studio generale della quartica normale. — Atti 

 Istituto ven., toni. IV, serie VI. 



