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Essa possiede 40 rclle (*); di queste: G sono lo proie- 

 zioni delle rette di Fs*^, 3 sono le proiezioni delle coniche 

 che hanno per immagine le rette wjP, ed una è la proie- 

 zione ottenuta collo spazio a quattro dimensioni determi- 

 nate dal piano 0^ e dal piano tangente in Mo alla super- 

 ficie F^j*^. Si vedrù che: 



Le IO rette di Q(p'' si comportano tra loro reciproca- 

 mente netta medesima maniera. Ognuna di esse ne incontra 

 altre tre. 



Oltre alle coniche, che si ottengono proiettando le co- 

 niche dei tre sistemi di F^^, si avranno su y(p^ delle altre 

 coniche, che saranno le proiezioni delle cubiche dei due si- 

 stemi che passano per Mq . Quindi: 



q(P^ possiede o sistemi di oo' coniche; le coniche di ogni 

 sistema s' appoggiano ad una quaderna di rette. 



37. I coni circoscritti a ^^(p•^ sono le proiezioni dei coni 

 circoscritti ad Fj^ e che hanno per vertice uno spazio or- 

 dinario che passi per O^. Le tre sezioni, che determinano 

 la Hessiana delia rete (9), hanno in comune, oltre i punti 

 fondamentali, anche il punto m; quindi i coni circoscritti 

 a (^(p'' sono del \0.° ordine, del genere G.°, della ì 2.^ clas- 

 se, ed hanno 24 piani stazionari. 



38. Poiché le sezioni piane della superfìcie ^(p'' sono 

 del 5.° ordine del genere I , si ha che la superficie o^P^ 

 possiede una curva doppia del 5.° ordine. 



39. Applicando il. ragionamento del n.° i 4, notando che 



(1) Enumero qui in breve le proprietà, che si possono dedurre 

 col metodo adottato nel corso di questo lavoro, della superfìcie o-^> 

 la quale è stata studiata diffusamente dal Clebsch (Mathem. Ann., 

 Bd. Ili), dal Cremona (Math. Ann., Bd. IV) e dal Caporali (An- 

 nali di mai., serie 2, tomo 7). 



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