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 e la retta hanno due punti in comune, quindi si conclude 

 che: 



La superficie ^F^^ possiede un punto doppio Aq; cioè 

 un punto tale che ogni spazio X^ condotto per esso sega 

 la superficie secondo una curva avente ivi un punto doppio. 



Per il punto doppio A(, passano le tre rette che corri- 

 spondono ai punti fondamentali. Vale a dire: la super- 

 ficie jFj^ non possiede che tre rette, te quali concorrono nel 

 punto doppio Aq . 



Ogni retta del piano jQj rappresenta una cubica gobba 

 della superficie che passa per il punto doppio. Due rette 

 del piano rappresentano dunque due cubiche gobbe che 

 hanno, fuori del punto Aq , un altro punto in comune; que- 

 ste due cubiche sono perciò situate in uno stesso spazio a 

 cinque dimensioni. 



Una retta qualunque del piano D^ può anche conside- 

 rarsi come una conica che si risolve in due rette sovrap- 

 poste. In tal caso essa è T immagine di una curva del 6.* 

 ordine che si risolve in due cubiche sovrapposte. 



Si conclude quindi : 



Tutu gli spazi a cinque dimensioni, che passano per Aq, 

 e che contengono una cubica gobba, tagliano la superficie 

 jF^^ secondo un altra cubica gobba. 



Per ogni cubica gobba passa un solo spazio a cinque 

 dimensioni, il quale tocca la superficie lungo la cubica. 



Una delle cubiche si risolve nel sistema delle tre rette ; 

 vi è uno spazio a cinque dimensioni che tocca la super- 

 ficie lungo queste tre rette. 



Il punto doppio Ay è un punto conico della superficie. 

 Il cono di contutto è generato dalle tangenti ai due rami 

 delle curve sezioni; esso è dunque del secondo ordine; ed 

 ù perciò situato in uno spazio a tre dimensioni Qj. Qual- 

 sivoglia spazio S;; taglia Q3 in un punto per il quale si pos- 

 sono condurre due piani tangenti al cono; questi due piani 



