— 1491 — 

 cubiche ed ìq una curva del 15." ordine — sono tutte 

 quelle generatrici del cono quadrico che hanno contatti 

 quadripunti colla superficie. 



Di qui anche si vede come la curva parabolica non può 

 scomporsi ulteriormente, senza che la superficie a sua volta 

 si scomponga in altre di ordine minore. Infatti, perchè vi 

 fosse una quarta cubica doppia sulla proiezione di ^Fj^, bi- 

 sognerebbe che il piano O2 si trovasse nella intersezione di 

 quattro spazi 2^ tangenti doppi alla superficie iF.j''. Ora 

 questi quattro spazi passano lutti per Aq e si tagliano se- 

 condo un piano, che dovrebbe essere il piano O2; vale a 

 dire, in questo caso O2 avrebbe in comune colla superfi- 

 cie iFj^ il punto doppio Aq e darebbe per proiezione una 

 superficie del 4.° ordine. 



Una delle cubiche doppie, di cui abbiamo parlato, può 

 risolversi nelle tre rette della superficie 'i'^ ; evidentemente 

 questo avviene quando il piano 0^ è contenuto nello spa- 

 zio Sj che tocca ^F^^ lungo le tre rette. In tal caso la su- 

 perfìcie "ìr^ è tagliata da qualsivoglia piano che passi per 

 il punto conico in una curva del sesto ordine^ i cui due 

 rami si osculano secondo una tangente comune situata nel 

 piano delle tre rette della superficie. 



h\ . Se il piano Og ha un punto B^ comune colla super- 

 ficie jF^^, la proiezione, che se ne ottiene, è una superficie 

 del 5.^ ordine della iO.^ classe con una curva doppia del 

 5." ordine. Essa possiede sette rette. 



Le sette rette sono le proiezioni delle tre rette di F^^ 

 delle tre coniche che passano per B^ e del piano tangente 

 in By. Delle quattro rette, che non passano per il punto 

 conico, una si appoggia alle altre tre, ed ognuna di queste 

 incontra una di quelle concorrenti nel punto conico. 



Lo altro proprietà di questa superficie sono analoghe 

 a quelle sluiliale al § 4." 



