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 fondamentali, sono le immagini di curve normali del 6.° or- 

 di ne situate su F^*% cbe hanno quattro punti comuni con 

 una cubica C^, e due soli con una cubica C'. Queste se- 

 stiche normali sono dunque proiettale su lì/ dallo spazio 

 A3', che contiene C^', secondo curve del 4." ordine con 

 3 punti doppi nei punti fondamentali. Cioè: ad ogni conica 

 del piano £1^ corrisponde una curva del A.° ordine con tre 

 punti doppi nei punti fondamentali di D.^' e viceversa. 



55. La rappresentazione piana della superficie F,^^ può 

 anche ottenersi proiettando punto per punto la superficie da 

 uno spazio ordinario B3 che contenga una conica della su- 

 perfìcie ed un punto di questa fuori del piano di quella. 



Ogni spazio a quattro dimensioni S4, che contenga una 

 conica di F^^, può considerarsi come lo spazio assiale di 

 un fascio di spazi a cinque dimensioni, che tagliano la su- 

 perficie secondo le quartiche normali; queste hanno per 

 immagini piane (nella rappresentazione conosciuta) le co- 

 niche di un fascio che passano per due punti fondamentali 

 e per altri due punti del piano rappresentativo. Questi ul- 

 timi due punti sono le immagini delle intersezioni di 2^ 

 colla F^'^. Quindi: ogni spazio ^4, che contenga il piano di 

 una conica di ¥^^ taglia la superfìcie in due punti. E 

 quindi: 



Gli spazi a quattro dimensioni^ che passano per il piano 

 di una conica fissa e per un punto fisso della superficie, de- 

 terminano una corrispondenza univoca di punto a punto 

 tra la superficie medesima ed un piano arbitrario dello spa- 

 zio fondamentale. 



Sia A, la conica fìssa e Bq il punto fisso del piano di 

 quella. Le due coniche, che passano per B^ e che appar- 

 tengono agli altri due sistemi di coniche, cui non appartie- 

 ne Aj, incontrano in un punto A^ e quindi determinano 

 con questo due spazi a quattro dimensioni. Perciò • nel 



