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 nei numeri precedenti pongono i piani £1^ e 0^ in una 

 corrispondenza quadratica univoca. 



La retta P,/*'P(/^^ del piano 0^ è una curva fonda- 

 mentale del sistema perchè noD è incontrata in punti va- 

 riabili da una curva qualunque del sistema. E ciò con- 

 ferma il noto teorema, cbe quando nel sistema vi è almeno 

 una curva fondamentale, esso è riducibile ad un altro di 

 ordine minore mediante una trasformazione quadratica ra- 

 zionale. 



57. Si consideri sulla superficie F2*^ una retta A^ e due 

 punti fissi B(j^'^ B|/^^ fuori di quella. Qualsivoglia spazio 

 a quattro dimensioni^ che passi per quei tre elementi, taglia 

 la superficie in un solo altro punto. 



Infatti qualsivoglia spazio a cinque dimensioni Sg, che 

 passi per A^ , B„'*^ e B,/^\ taglia le superficie secondo una 

 curva del 5." ordine che ha per corda la retta A, e che 

 passa per B^^^^ e B,/-^; onde qualsivoglia spazio 2^ , con- 

 tenuto in S5 , incontrerà ancora la curva in un punto solo. 

 Di qui si ricava : 



CU spazi S/j, die passano per una retta fissa A, e per 

 due punii fissi Bq^'^B,,*"* della superficie Fo*^, proiettano 

 questa punto per punto su di un piano H.^. La corrispon- 

 denza tra V^^ e 11,^ è univoca. 



La retta A^ si appoggia a due rette della superficie. 

 Quindi: 



in IT2 vi sono due punti semplici fondamentali NJ*^ 



Alla retta Aj si appoggiano in un punto le due coniche 

 di uno stesso sistema che passano per B,/*^ e B,/'-'; ognuna 

 di queste coniche è dunque situata in uno spazio £4; cioè: 



in ris vi sono due punti doppi fondamentali, Uq**^ U^,*^^ 

 immagini di due coniche della superfìcie. 



Delle due cubiche di diverso sistema che passano per 1 



