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 punti By^'* e B/-^ una si appoggia alla retta A^; essa è 

 dunque situata tutta in uno spazio proiettante 5^4, e cioè: 



in n^ vi è un punto triplo fondamentale, Vq imma- 

 gine di una cubica gobba della superfìcie. 



Ogni retta del piano Ha rappresenta una curva del 

 5.° ordine della superficie. 



Le sezioni ordinarie della superficie (curve del 6." or- 

 dine e di genere I) incontrano in un punto la retta k^ , in 

 tre punti la cubica che si proietta in V^, in due punti le 

 coniche che si proiettano in Uq^*^ U,/'^\ in un punto le rette 

 che si proiettano in N^^^' NJ'^' ; perciò le immagini delle 

 sezioni ordinarie di F^^ sono curve del 3.° ordine con un 

 punto triplo, due punti doppi e due punti semplici nei punti 

 fondameutali. 



I tre sistemi di coniche della superfìcie sono rappresen- 

 tati dalle rette del fascio (Vq), e dalle coniche dei fasci 



(VoUo^'^Uo(^)No('))(VoUo^^^Uo^^-W^'). 



/ due sistemi di cubiche sono rappresentati dalle coni- 

 che, che passano per i tre punti multipli, dalle cubiche 

 con punto doppio in \q e che passano per tutti gli altri 

 punti fondamentali. 



Le sei rette hanno per immagini i punti Nj/*', N^)*''\ le 

 rette VoN,;", V^,No^-', U,/"U'^\ e la conica che passa per 

 i cinque punti fondamentali. 



1 due punti B^/*' e B^*'^^ sono rappresentati dalle rette 

 fondamentali V„U„<*', VoU^^^K 



38. // piano U^ è in una corrispondenza quadratica uni- 

 voca col piano Q2 ; ed è in una corrispondenza cubica uni- 

 voca col piano 0y . 



Infatti alle rette del piano Ho, corrispondono le coniche 

 che passano per i tre punti multipli di IT^ , e viceversa alle 

 rette del piano l\ corrispondono le coniche che passano 



