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 per un punto Pp^*^ o per i due punti che corrispondono a 

 B,/*' e B(/'), ec. 



Così pure: alle rette del piano 02 corrispondono le 

 cubiche del piano II2 che hanno punto doppio in Vq e che 

 passano per tutti gli altri punti fondamentali. E viceversa: 

 alle rette del piano U^ corrispondono le cubiche che hanno 

 punto doppio in M^^^^ e passano per gli altri punti fonda- 

 mentali e per le immagini dei punti B,/*^B„^'-^ , ecc. 



59. Infine si consideri sulla supertìcie F^^ un punto fisso 

 Cg ed il piano tangente E^ in un altro punto fisso arbi- 

 trario Dj, . Qualsivoglia spazio a 5 dimensioni, che con- 

 tenga questo piano e quel punto, taglia la superficie secondo 

 una curva del 6.° ordine con punto doppio nel punto di 

 conlatto. Il piano Ey ha nel punto Do quattro punti co- 

 muni colla curva, perciò ogni spazio 24, che passi per E^ 

 e per C^, potrà incontrare la curva in un solo punto an- 

 cora. Cioè : 



Gli spazi £4, che passano per un punto Cq della su- 

 perficie e per un piano E^ tangente ad essa, proiettano, 

 punto per punto, la superficie medesima su di un piano. 

 La corrispondenza tra il piano e la superficie è univoca. 



Sia <ì>^ il piano su cui si proietta. 



Ogni retta del piano rappresenterà una curva del 6." or- 

 dine con un punto doppio. 



Le due cubiche gobbe, che passano per i punti Cq, Dq si 

 proiettano in un punto; quindi: nel piano <i>^ vi sono due 

 punti tripli fondamentali Xq^^^Xq^"^ . 



Ognuna delle tre coniche, che passano per Dq, è situata 

 in uno spazio a quattro dimensioni col piano Ej e col punto 

 Cq ; quindi: nel piano ^ vi sono tre punti doppi fonda- 

 mentali Y,/*'Yo^')Yo^^^ 



Le sezioni ordinarie della superfìcie sono proiettate nel 



