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uno studio generale dei sistemi lineari di curve algebriche 

 piane. S' intende bene che questo studio non può essere 

 fatto se prima non si trovano le proprietà generali della 

 superficie nello spazio generale fondamentale e la proiezio- 

 ne di questa in un piano. 



Per esempio, la classe della superficie F^^ è data dal 

 numero delle curve di un fascio nel piano che hanno 

 punto doppio fuori dei punti fondamentali. Siccome questa 

 classe sì mantiene immutata col variare dello spazio proiet- 

 tante, così nei vari sistemi piani di curve ogni fascio di que- 

 ste deve avere Io stesso numero di curve con punto dop- 

 pio. Detto «3 il numero di punti tripli fondamentali, a^ 

 quello dei punti doppi, / il numero delle curve fondamen- 

 tali del sistema, si avrà: 



Le curve di un fascio delCordine n , che hanno un plinto 

 doppio fuori dei punti base^ sono ; 



^n—. \ )2 _ 7a2— 20a3 — f . 



In generale: se a,, indica il numero de'punli-base r'^ ' del 

 fascio di curve d'ordine n, il numero delle curve del fascio 

 che hanno un punto doppio altrove, è dato dalla forinola 



B{n — |)2_2:a^(r — 4)(3r-{-4) — /. 



Questo numero viene diminuito di una unità se le curve 

 possedono in comune un punto {n — i)''''^ 



Mira, 17 luglio 18G8. 



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