— 4561 — 



§ 1 . — Curve, rispetto alle quali un punto ha 

 la stessa prima polare. 



I. Sia dato nel piano un punto ed una curva C'^ 

 d'ordine n ; su ogni trasversale passante per resta 

 determinata una involuzione d' ordine n e di prima spe- 

 cie, nella quale un gruppo si compone di n punti coinci- 

 denti in , un altro delle n intersezioni della trasver- 

 sale con C" . 



Indicheremo con (0 , C")^ questa involuzione, per la 

 quale ad ogni punto del piano sono coniugali altri n — I 

 punti sulla retta, che congiunge il punto dato con : 

 chiameremo il po/o dell' involuzione. 



Si vede subito che esistono inGnite curve d' ordine n , 

 le quali, come G" , godono della proprietà d' incontrare 

 ogni trasversale passante per in un gruppo della invo- 

 luzione (0 , C")t . Infatti ogni curva del fascio definito 

 da C" e da n rette passanti per incontra una tra- 

 sversale qualunque condotta per il polo in un gruppo della 

 involuzione, che ha un punto n.uplo in ed un giuppo 

 su C" . Tali curve saranno dette curve fondameniali del- 

 l' involuzione (0 , C")^ . Una di esse insieme col polo 

 definisce l'involuzione. 



Due curve fondameniali della involuzione s' incontra- 

 no in n'^ punti distribuili (in gruppi di n) su n rette 

 passanti per il polo. 



Infatti, se A^ è un punto comune a due curve fonda- 

 mentali, gli altri 11- — I punti di OAi coniugati ad Aj 

 neir involuzione (0 , C"), appartengono pure alle due 

 curve. 



Per fì-\-\ punii dati ad arbitrio nel piano (purché due 

 qunlunrjue non siano in retta con 0) passa una curva 

 fondamentale della data involuzione^ ed una sola. 



