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Supponiamo che per r punti {0<r<?i) Ai,A,i...A^ 

 si sappia condurre una curva fondamentale C" ; allora, 



condolte per le r rette OA, , OAj , OA^ e altre 



n — -r rette arbitrarie, il sistema delle n rette e C" de- 

 terminano un fascio di curve fondamentali, una curva del 

 quale può condursi per un altro dei punti dati A,.,^^^ . È 

 poi evidente che, se per gli n~\-\ punti passassero due 

 curve distinte, queste dovrebbero tagliarsi negli {n~[- ì)n 

 punti dei gruppi involulori definiti dai punti dati ; e ciò 

 non è possibile. 



Se gli n •+■ \ punti dati appartengono a una retta a , 

 la curva fondamentale da essi determinata si decompone 

 nella retta a e in una curva d' ordine n — \ , la coniu- 

 gala ad a nell'involuzione (0 , C")< . Le trasversali, che 

 proiettano da le intersezioni di a con una curva fon- 

 damentale qualunque dell' involuzione (0 , C")i , incon- 

 trano la curva stessa in altri n{n — I) punti, che appar- 

 tengono alla curva coniugata ad a . 



2. Quale è il luogo dei punti doppi dell' involuzione 

 (0,C")i ? Anzitutto per la teoria dell' involuzione sulle for- 

 me di prima specie (') si vede, che in ogni trasversale pas- 

 sante per vi sono n — i punti doppi dell'involuzione, i 

 quali costituiscono il primo gruppo polare di rispetto 

 ad ogni gruppo di (0 , C")^ su quella trasversale. Sia ora 

 a una retta non passante per ; se un punto di a è 

 doppio, esso appartiene anche alla curva coniugata ad a , 

 e reciprocamente ; quindi su a vi sono n — \ punti doppi 

 dell' involuzione, e si ha il teorema : 



// luogo dei punti doppi dell' involuzione (0 , C")^ è 

 una curva d ordine n — I , la quale è anche il luogo dei 

 punti, che cosliluiscono il primo sistema polare di ri- 



(1) V. il nostro Studio dell' involuzione n." 19. 



