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 spello alle inlcrsezioni di una qualunque trasversale per 

 con C" ; questa curva d' ordine n — \ dicesi curva 

 direllrice dell'involuzione, oppure curva prima polare di 

 rispello a C" . 



La seconda polare di si definisce come la prima po- 

 lare di rispetto alla prima polare di , ecc. 



Per la dimostrazione delle noie proprietà delle polari, 

 che dovremo spesso applicare, rimandiamo al lavoro del 

 prof. Cremona Introduzione ad una teoria geometrica delle 

 curve piane. 



Dalle considerazioni ultime risulta 



Il punto ha la stessa prima polare rispetto a tulle 

 le curve fondamentali dell' involuzione (0 , C")^ . 



Reciprocamente: 



Tutte le curve d'ordine n , rispetto alle quali il punto 

 ha la slessa prima polare, sono curve fondamentali di 

 una involuzione (0 , C")i . 



Se infatti indichiamo con A il gruppo di punti, in cui 

 una trasversale a passante per taglia una curva C" , 

 lutti i gruppi della trasversale, rispetto ai quali ha lo 

 stesso primo gruppo polare che rispetto ad A , costitui- 

 scono una involuzione d'ordine n e di prima specie, nella 

 quale il punto ò n.uplo {*). 



Una involuzione (0 , C")^ è determinala dal polo 

 e dalla direttrice C"~\ 



Questo teorema discende dal precedente, quando si di- 

 mosti'i che si può coslruire~una curva C" , rispetto alla 

 quale il punto abbia per prima polare G"""* . 



!n generale proveremo che 



Data una curva d'ordine n -r e un punto 0, si può 

 costruire una curva d'ordine n , rispetto alla quale la cur- 

 va data sia la r. esima polare di . 



(1) V. il nostro Studio dell' involuzione n.^ 17. 



