— 1565 — 

 che Cj" ò toccata da OAj in Aj . Però in lai caso nel 

 sistema delle n trasversali passanti per la rolla OA^ 

 non conta che come una retta semplice, sulla quale due 

 punti componenti uno stesso gruppo sono infinitamente vi- 

 cini in A, . Le due curve Cj'^ , C^" avranno adunque 

 delle semplici intersezioni in altri n — 2 punti di OA^ . 



Lo stesso deve dirsi se C" è tocccata da OA^ in A^, 

 e C^" ha un punto doppio in Ai : anche in questo caso 

 il punto Aj conta per due intersezioni successive appar- 

 tenenti a uno stesso gruppo dell' involuzione, e le curve 

 hanno altre n — 2 intersezioni semplici in punti di OA^ . 



Supponiamo finalmente che A^ sia un punto doppio 

 per C," e per Cj" ; allora dobbiamo pensare che le quat- 

 tro intersezioni, che si trovano in A^ , derivino dalla riu- 

 nione di due gruppi aventi ciascuno un punto doppio in 

 Aj ; sulla retta OA, si trovano adunque altre n — 2 in- 

 tersezioni doppie delle due curve, che saranno contatti 

 semplici. Dunque : 



Se due curve fondamentali di una involuzione hanno 

 un punto doppio comune A^ , esse si toccano in altri n — 2 

 punti della reità OA^ . 



4. Abbiamo visto che, quando un punto descrive una 

 retta, gli n — I punti ad esso coniugati descrivono una 

 curva d'ordine n — i , la curva coniugata alla retta. 



Ora si può chiedere in generale quale sia il luogo de- 

 scritto dagli n — i punti coniugati ad un punto che de- 

 scrive una curva d' ordine m . Per rispondere a questa 

 domanda faremo uno studio sulle curve d' ordine mn del 

 piano, le quali sono tagliate da ogni trasversale passante 

 per in m gruppi dell'involuzione (0 , C"), : tali cur- 

 ve saranno chiamate curve fondamentali d'ordine mn del- 

 l' involuzione (0 , C")^ . 



È evidente anzitutto, che due fasci di curve fondamen- 



