— 1566 — 

 tali d' online n riferiti proiettivamente fra loro gencraao 

 una curva fondamentale d'ordine 2n : in generale, due fa- 

 sci proieltivi determinati^ il primo da due curve fondamen- 

 tali d ordine mn , il secondo da due curve fondamentali 

 d'ordine m,n , (jcncrano una curva fondamentale d'ordine 

 (m-hnijn . 



Questo teorema deriva senz' altro dai due seguenti : 



Bue curve fondamentali d'ordine mn, m^n si tagliano 

 in mnijn^ punti distribuiti (in gruppi di n) su mm^n 

 rette passanti per . 



Due curve fondamentali d'ordine mn determinano un 

 fascio di curve fondamentali d ordine mn . 



Il primo teorema è una conseguenza diretta della defi- 

 nizione; quanto al secondo, tutto si riduce a dimostrare che, 

 se due gruppi di una involuzione I/"" sono costituiti cia- 

 scuno da m gruppi di una involuzione l" , ogni gruppo 

 della prima involuzione si compone di m gruppi della se- 

 conda. Siano infatti A^ , A.^ . . . A„j gli m gruppi di I/' 

 componenti un gruppo A di I/"", B, , B^ . . . B^ altri 

 m gruppi della prima involuzione componenti un gruppo 

 B della seconda. Riferiamo proiettivamente l' involuzione 

 II" a una punteggiata I^* e siano a- , b^ i punti corri- 

 spondenti rispettivamente ai gruppi A^- , B/ ; consideriamo 

 sulla punteggiata l'involuzione I,'" definita dai gruppi 

 a = [«1 , a^ . . • a,,;] , ^ ~ [^, , 6, . . . /; J . 



Ad ogni gruppo c~\_Ci , c^ . . . e,,,] della involuzio- 

 ne I/" corrispondono m gruppi C, , Cg . . . C„j di I,", 

 i quali costituiscono un gruppo C di una involuzione di 

 prima specie e ordine mn , perchè si vede che ogni punto 

 di C determina in modo unico tutto il gruppo C . E 

 l'ultima involuzione coincide evidentemente colla data I/'", 

 poiché ha in comune con essa i gruppi A e B . 



Supponiamo ora che i gruppi A^ , Ao • . • A^^ , che 

 costituiscono il gruppo A , appartengano all' involuzione 



