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 (0 , C")t ; per costruire il primo gruppo polare di 0, ri- 

 spetto al gruppo A bisogna cercare i punti doppi dell' in- 

 voluzione \/"" di prima specie e ordine mn determinata 

 dal gruppo A e da un gruppo di mn punti coincidenti in 

 . Per le ultime considerazioni ogni gruppo di I/"" si 

 compone di m gruppi di (0 , C/')i ; quindi i punti doppi 

 di I/"" o sono punti doppi di (0 , C"), , o derivano dalla 

 riunione di due gruppi di (0 , G"), ; da ciò il teorema : 



La prima polare del punto rispetto a una curva 

 fondamentale d'ordine mn deW involuzione (0 , C")^ si 

 compone della curva direttrice dell' involuzione e di una 

 curva fondamentale t/' ordine (m — l)n . 



Riferendo ancora proiettivamente i gruppi , A^ , 

 As. . . A,„ ai punti o , a^ , «^ . . . a^^ di una retta, ve- 

 diamo subito che i gruppi Mi , M, • . . M;„_i , i quali ap- 

 partengono al primo sistema polare di rispetto a 

 [A^ , Aj . . . A^] ~ A , corrispondono ai punti m^ , 

 m^ . . . w^j_( , i quali costituiscono il primo sistema polare 

 di rispetto a [a^ , «^ • • • ^w] — ^ • 



Come il gruppo \_m, , m^ . . . w„;_i3 insieme ad o 

 determina l'involuzione I/" dei gruppi, rispetto ai quali 

 ha per primo gruppo polare [w, , m^ . . . ?»„,_,] , così 

 il gruppo [Mi , Mg . . . M,„_,] insieme ad determina 

 una involuzione I,'"" dei gruppi, rispetto ai quali il primo 

 gruppo polare di comprende tutti i gruppi M ; e cia- 

 scun gruppo di I/'''' si compone di m gruppi dell' invo- 

 luzione (0, G")j . Dunque: 



Tutte le curve d ordine mn , rispetto alle quali la pri- 

 ma polare di si compone di una curva fondamentale di 

 ordine (m — i)n della involuzione (0 , C"), e della cur- 

 va direltrice delC involuzione stessa^ sono curve fondamen- 

 tali deli' involuzione (0 , G")^ . 



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