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INellVniinciato del teorema, in luogo di N(m) punti si 

 può dire N(m) gruppi di (0 , C"), , perchè una curva 

 fondamentale, che passi per un punto dato, passa anche per 

 gli 11 — I punti coniugati. Segue : 



]N(m) — 4 gruppi dell' involuzione (0, C"), determi- 

 nano in generale altri 



2 i^M \ i\ (m— l)(mn— 2) 

 m'n — {N{m) — 1 ) = -^ ~ 



gruppi dell' involuzione^ tali che ogni curva fondamentale 

 di ordine mn, la quale passi per i gruppi dali^ passa an- 

 che per questi ultimi gruppi. 



G. Data nel piano deirinvoluzione (0 , G"), una curva 

 C^ qualunque, se un punto descrive C*", gli n — ì punti 

 ad esso coniugati descrivono una curva, la quale viene in- 

 contrata da ogni retta passante per in p{n - ì) punti. 

 Sia ora a una retta non passante per ; questa retta 

 incontra il luogo che si considera in tanti punti, quante so- 

 no le intersezioni della curva C"~' coniugata ad a con 

 CP , vale a dire in p{n — I) punti. Dunque il luogo dei 

 punti coniugati ai punti di una curva C^ è una curva di 

 ordine p{n — \) , che diremo la curva coniugata a C^ 

 nelC involuzione (0 , C")i . 



La curva C^ e la sua coniugata costituiscono insie- 

 me una curva fondamentale d' ordine np dell' involuzione 

 (0 , C"), . 



Vale il teorema : 



Fra gli m( h ^ ) punti^ che determinano una 



curva fondamentale C'"" , ve ne possono essere al più 

 m — ^i^— ) + P — ^ sopra una curva d'ordine p<m, 



due, tutte le curve del fascio da esse determinalo sarebbero solu- 

 zioni, e ciò non è possibile in generale. 



