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 senza die la curva C"'" si decomponga nella curva rf' or- 

 dine p , nella coniugata d'ordine p(n — I) e in una terza 

 curva fondamentale e/' ordine (m — p)n . 



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 Infatti, se su C' si trovassero npìm ^y— | + p 



punti fra i dati, i punti ad essi coniugali si troverebbero 

 sopra la curva coniugata C^^^"~^' , e per i rimanenti 



m( \^ ^ -f- I j — wpf m— '-^\ —p = N(7rt — p) 



punti dati si potrebbe condurre una curva tondamentale di 

 ordine (m — p)n ; questa insieme a C^^ e a C^""*''" co- 

 stituirebbe la curva fondamentale C'"" (*) . 



7. Gli ultimi teoremi del n," 4 ci conducono a una im- 

 portante proprietà delle curve fondamentali d' ordine mn . 



Se una curva fondamentale C'"" ha in un punto A 

 non situalo sulla curva direttrice dell' involuzione un con- 

 tatto colla retta OA (oppure un punto doppio, una cuspi- 

 de), la curva ha altri n — \ conlatti colla retta OA (ri- 

 spettivamente altri n — I punii doppi , cuspidi sulla ret- 

 ta OA) . 



Il punto A dev'essere una intersezione di G'"" colla 



(1) Quantunque si sia finora supposto n almeno eguale a 2, 

 tuttavia è facile scorgere che molti dei teoremi ottenuti valgono 

 anche per ?i zr 1 . Per curve fondamentali d'ordine w = l dell'in- 

 voluzione (0,C')i s'intendono tutte le oo "+*:=: oo^ rette del piano ; 

 in generale il sistema delle curve fondamentali d'ordine mw=:m 

 è costituito da tutte le curve d'ordine m, ciascuna delle quali ò 



determinata da ma — _ j- 1 i zn- punti. Le curve dordi- 



ne mi~{-m<ì sono generate da fasci proiettivi di curve d'ordine 

 mj , »J2 . Le ultime considerazioni per «mi ci danno il noto teo- 

 rema sui gruppi dei punti-base di un fascio d'ordine m , ed il 

 teorema di Jacobi. 



