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 curva fondaraealale C^ '""''", ia quale insieme alla curva 

 direttrice costituisce la prima polare di rispetto a 

 C'"" ; le altre n— I intersezioni di G^'" , C^'""*^" , che 

 si trovano su OA , sono pure punti di contatto di C"'" 

 con OA , se A è un punto di contatto. Se invece A è 

 un punto doppio di C'"" , in OA si trovano riunite due 

 frale m{m — \)n rette, che contengono le intersezioni di 

 Qmn ^ Q{m-i)n ^ quij^^ji ciascuHO degli n — ì punti coniu- 

 gati ad A vale per due intersezioni delle due curve, ed è 

 (in generale) un punto doppio di C'"" . Analogamente se 

 A è una cuspide. 



Da ciò si vede che, se C'"" non ha punti doppi, per 

 si possono condurre a G'"" mn{n — I) tangenti semplici, i 

 cui punti di contatto siano sulla curva direttrice A"""*, e 

 m{m—ì)n tangenti n.vple . Ogni punto doppio di G'"" 

 su A""' assorbe due tangenti semplici, ogni altro punto 

 doppio cogli n — I punti doppi ad esso coniugati assorbe 

 due tangenti n.tiple . 



8. Riprendiamo ora una curva G"' qualunque e la 

 sua coniugata G'"^"~^^ . La prima polare di rispetto 

 all' insieme G'"" delle due curve si compone della curva 

 direttrice A"~* e di una curva fondamentale K*'"~ ^" . 



Gli m{n — {) punti d' incontro di A""* e G'" sono 

 punti doppi di G"'" , e quindi (in generale) intersezioni di 

 C'" e G'"*''"'^ Olire a queste intersezioni delle curve coniu- 

 gate ve ne devono essere altre ìn{m — !)(« — i) fra i punti 

 d'incontro di G"' e K('"~^)" ; a ciascuna di queste inter- 

 sezioni A sono coniugati n — l punti doppi per G"'" , 

 ma notando che il gruppo involulorio determinato da A 

 risulta dalla sovrapposizione di due gruppi involutori defi- 

 niti da due punti distinti di G'" , si vede che uno dei punti 

 coniugati ad A giace anche esso su C'" e su G'"^"~ * ; 

 quindi le m{m—\){n-\) intersezioni di G"' e e'"'""'', 



