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 un punto doppio sulla retta OA . Se C" ha un contatto 

 doppio con S in A , sulla iella OA si trova una cu- 

 spide di C", e così via ; dunque : 



Se a tutte le curve fondamentali d'ordine n dell' invo- 

 luzione (0 , C")i si tirano le tangenti da , e si de- 

 terminano le ulteriori intersezioni delle tangenti colla cur- 

 va, a cui esse appartengono, si trovano punti, i quali giac- 

 ciono tutti sopra una curva d'ordine (n — l)(n — 2). che è 

 la curva satellite di . Se una delle curve fondamentali 

 ha un punto doppio (o una cuspide), la retta che congiunge 

 questo punto ad incontra la curva stessa in altri n — 2 

 punti, nei quali la curva ha un contatto doppio (o triplo) 

 colla curva satellile. 



Così se una curva fondamentale C""^ La un punto 

 doppio sulla curva direllrice, la retta congiungente questo 

 punto ad incontra C"'" in altri n—2 punti (coniu- 

 gati al punto doppio), nei quali C'"" tocca semplicemente 

 la curva satellite. 



Dunque : 



La curva coniugala ad una curva qualunque d' ordine 

 m tocca la curva satellite in m(n — l)(n — 2) punti di- 

 stribuiti sulle m(n — I) rette, che congiungono coi 

 punti d incontro della curva d' ordine m e della curva di- 

 rettrice. 



In particolare, ad ogni retta a del piano è coniugata 

 una curva C"""^ , la quale tocca la curva satellite negli 

 (n — l)(u — 2) punti, in cui le rette, che proiettano da 

 le intersezioni di a e C"""' , incontrano ulteriormen- 

 te c^-' . 



Attribuendo alla retta a particolari posizioni rispetto 

 alla curva satellite si possono ottenere diverse singolarità 

 per C"-' . 



Se a tocca semplicemente la curva satellite in un pun- 

 to A , la curva coniugata C"~^ ha un punto doppio sulla 

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