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 rella OA . Se a è tangente d'inflessione in A, la cur- 

 va coniugata ha una cuspide in un punto di OA , e cosi 

 via. Quindi 



Il sistema (due volle infmilo) delle curve C""*, che 

 possono ritenersi coniugate a una retta è tale, che per ogni 

 punto del piano passano (n — i)^(n — 2)^ curve dotate di 

 un punto doppio. Nel sistema stesso vi sono 

 4(n — l){n — 2)(n — 3) curve dotate di cuspidi e 



l!^ldX!!z:?li!!Z±i|(n_.i)^(n — 2) + n— I4| curve con 



due punti doppi (corrispondenti alle tangenti doppie olla 

 curva satellite che non passano per ) . 



Le tangenti d' inflessione e le tangenti doppie passanti 

 per alle curve G"~* del sistema devono coincidere ri- 

 spettivamente colle tangenti sempiici e doppie, che si pos- 

 sono condurre per alla cìirva satellite. 



\\. Ora applicheremo le teorie studiate ad alcuni casi 

 particolari, ed otterremo nel modo più semplice eleganti 

 teoremi, che non crediamo siano lutti conosciuti. 



Supponiamo n = 3 ; allora i risultati generali ci danno: 



Le rette che congiungono un punto del piano coi 

 punti, in cui una curva C^ è tagliata da una retta a , in- 

 contrano ulteriormente C^ in sei punti appartenenti ad 

 una conica C^ (la coniugata «(/ a ) ; 



Le tangenti a C^ condotte per incontrano ulterior- 

 mente la C in sei punti di una conica S" (la curva sa- 

 tellite di rispetto a C') ; 



La conica polare zl^ di rispetto a C^ e la conica 

 satellite S' si toccano nei punti di contatto delle tangenti 

 condotte a A^ (/a ; 



Se una conica C^ è coniugata ad una retta a (rispetto 

 a , C^), i punti A, , Aj , in cui C^ incontra a e i 

 punti di contatto delle tangenti condotte da a G- ap- 



