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 Se a ò taugeiite doppia a S*^ iii A^, Ao, , la curva C^ 

 coniugala ad a ha due punti doppi, e quindi si decompone 

 in una retta b ed una conica ; per simmetria b dev'esser 

 tangente doppia a S^. Adunque le tangenti doppie a S^ sono 

 accoppiate in guisa, che le rette congiungenti coi punti 

 di conlatto di una tangente doppia incontrano la tangente 

 doppia coniugata in punti della prima polare A^ Ai ri- 

 spetto alla curva fondamentale; gli altri quattro punti, in 

 cui due tangenti doppie coniugate incontrano S*', sono di- 

 stribuiti in due rette r passanti per . Due tangenti doppie 

 coniugate s'incontrano in un punto M di A^; per le altre 

 quattro intersezioni delle tangenti con A^ si può condur- 

 re una conica, che tocchi le due rette r , ed abbia quattro 

 contatti semplici con S^ sulle rette congiungeiiti colle 

 intersezioni della conica stessa e delle due tangenti doppie; 

 la conica tocca ancora S*^ in due punii della retta OM . 

 Due tangenti doppie coniugate incontrano altre due tan- 

 genti doppie coniugate in quattro punti distribuiti su due 

 rette passanti per . 



§ 2. — Curve, rispetto alle qualiun punto ha 

 la stessa seconda polare. 



12. Occupiamoci ora del sistema più generale delle cur- 

 ve, rispetto alle quali un punto ha la stessa seconda polare. 



Dato nel piano il punto e la curva C", sopra ogni 

 trasversale passante per resta determinata una involu- 

 zione d' ordine n e seconda specie, nella quale un gruppo 

 è costituito dalle intersezioni della trasversale con G" , ed 

 il punto licn luogo di n — I elementi in due (e quindi 

 in inliniti) gruppi. Questa involuzione sarà indicala con 

 (0 , C")^ ; ad ogni coppia di punti in linea reità con 

 corrispondono n- 2 punii sulla sl(>ssa retta coniugati ai 

 due punii. 



