— 1586 — 

 coniugate ad a nell'involuzione (0, C")2 . I punti di 

 contatto di queste tangenti si trovano sulla curva diret- 

 trice Z^"~" . 



La seconda satellite è il luogo dei punti, in cui le rette, 

 che passano per e sono tangenti d' inflessione ad una 

 curva fondamentale di (0, C")^ , incontrano la curva stes- 

 sa. Se C" ha un punto triplo, la retta, che congiunge que- 

 sto punto con 0, incontra C" in altri n — 3 punti, in 

 cui C" tocca la seconda satellite di . Quindi : 



Le rette, che congiungono coi punti d'incontro di 

 una retta e detta seconda coniugata a questa retta, incon- 

 trano la seconda coniugala in altri (n — 2)(n — 3) punti, 

 nei quali la curva stessa tocca la seconda satellite di . 



Se una retta tocca in A la seconda satellite di , al- 

 lora la prima polare di 0, rispetto alle curve prime con- 

 iugate a quella retta, ha un punto doppio sulla retta OA . 



La prima satellite neHinvoluzione (0 , C"), ha, come 

 ò noto, {n — l){n — 2)(n — 3) cuspidi ; si vede facilmente che 

 le (n — \){u — 2)(n — 3) cuspidi delle prime satelliti relati- 

 ve alle involuzioni (0 , C"),, contenute nella involuzione 

 data (0 , C")2 , giacciono in una stessa curva d ordine 

 (n — 2)(n — 3) , la seconda satellite di (^). 



La curva doppia D^"~^''"~^' dell' involuzione ha per 

 curva coniugata, oltre a sé stessa, una curva d'ordine 



— , la quale mcontra una retta qualunque 



9 



a in punti, per cui passano le rette, che contengono un 



gruppo con due punti doppi nell' involuzione (0 , C"~')j 



delle curve coniugate ad a . Si ha il teorema : 



(n-lXn-2)( n-3Xn-4) 

 Gli ■ punti doppi della prima sa- 



(i) In particolare le sei cuspidi della prima salellite di 

 rispetto a G^ giacciono in una conica. 



