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 (n— r)(n— r— l)(n— r— 2) 



i9. Caso particolare. — Per n = 4 la curva direltri- 

 oe A^ la curva satellite S* e la curva dei punti doppi D' 

 sono coniche. Se una retta a tocca in A la conica D' , 

 allora la conica seconda coniugata ad a ha un punto dop- 

 pio su OA , e quindi si decompone in due rette ^ , e , che 

 s'incontrano nel punto, in cui OA taglia di nuovo D- . 



I punti {aù) , {ac) giacciono su A^ ; le rette, che con- 

 giungono questi punti ad , incontrano rispettivamente 

 e e nei punti, in cui le rette stesse toccano la seconda 

 satellite S"- . Dunque : 



Vi sono infiniii triangoli^ in ciascuno dei quali un lato 

 tocca D^, e il vertice opposto è su D", gli altri due lati 

 toccano S', e i vertici opposti sono su A^; le rette, che 

 congiungono i vertici di un tal triangolo coi punti di con- 

 latto dei lati opposti, passano per . 



Se si hanno due di questi triangoli, la retta, che con- 

 giunge col punto d' incontro dei lati tangenti a D* , 

 contiene altre due intersezioni dei triangoli. 



Se pei lati a di due di questi triangoli si assumono le 

 tangenti condotte a D^ da uno stesso punto di A' , due 

 altri lati dei triangoli coincidono in direzione ; quindi si 

 possono costruire infiniti triangoli iscritti in A* , in tia^ 

 senno dei quali due lati tocchino D^ e il terzo lato S' ; 

 e anche infiniti triangoli circoscritti a S^, dei quali un 

 vertice giaccia su A'^ e due vertici su D'* . 



La seconda coniugata ad una retta a è una conica, 

 la quale passa per i punti A,, A^ , in cui a incontra A*, 

 e tocca S* in punti situati su OA^, OAj . Le tangenti, che 

 da possono condursi alla conica, incontrano D^ nei 

 punti di contatto e nei punti della retta a. 



