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§ 3. — Curve, rispetto alle quali la seconda polare 

 mista di due punti è una stessa curva. 



20. Teoremi preliminari sulle polari miste. Diremo n 

 punti coniugati rispello a una curva C" rf' ordine n , se 

 la retta polare di n — I fra essi rispetto a C passa per 

 il rimanente ('). 



Se n punii sono coniugali rispetto a C'^ , r fra essi 

 sono coniugati rispetto alla (n — r). esima polare mista dei 

 rimanenli rispetto a C" . 



/ gruppi di n punti coniugati rispetto a C" e situati 

 in una retta formano una involuzione d' ordine n e specie 

 n — I, nella quale i punti n.upli sono le intersezioni della 

 retta con C" ; in conseguenza, se n è dispari, le interse- 

 zioni di una retta con C" costituiscono un gruppo di 

 punti coniugati rispetto a G" (-). 



La condizione necessaria e sufficiente, affinchè per il 

 punto A passi la r. esima potare mista dei punti P^ , 

 P,...?^ rispetto a G" , è che i poli P siano coniugali 

 rispello alla (n — r). esima polare di A . 



Per r punti del piano passa una sola r. esima polare 

 misla rispetto a G" , ■/ cui poli si trovino sopra una retta 

 data ; in altre parole, le r. esime polari miste dei punti di 

 una retta costituiscono un sistema lineare di specie r . 



Se sopra una retta si costruisce una involuzione di or- 



(1) Questa definizione è dovuta al prof. Battaglini nella Memo- 

 ria Sulle forme ternarie di grado qualunque. «Atti della R. Acc. 

 di Napoli», voi. IV. Uno studio di questi gruppi per nzn'ò fu 

 fatto dal prof. Caporali in una Memoria intitolata: Teoremi sulle 

 curve del terzo ordine. « Trans, dell' Acc. dei Lincei », volume I, 

 serie III. 



(2) Vedi il nostro Studio dell' involuzione n.° 20. 



