Atti del Rkale Istituto Veneto di scienze, letteke ed arti. 

 Anno accademico 1899-900 - Tomo LIX - Parte seconda. 



RICERCHE SULLE CONGRUENZE DI CURVE 

 IN UNA VARIETÀ QUALUNQUE A TRE DIMENSIONI (') 



COMUNICAZIONE 



DI AURELIO DALL'ACQUA 



(presentata dal prof. G. Birri, ni. e., nell'Adunanza 30 dicembre 1899) 



In uno spazio qualunque S , data una congruenza normale di 

 curve, il sistema delle sue traiettorie ortogonali giace sopra una 

 famiglia di superfici, stratificanti in certo modo lo spazio. Se con- 

 sideriamo, come è sempre possibile, la nostra varietà S , immersa 

 in uno spazio piano 2j , con un numero sufficiente di dimensioni, 

 queste superfici ammettono un piano (in S) tangente, che è tan- 

 gente alle linee del sistema, e una normale (pure in 2j) tangente 

 ad S , che è normale alle linee medesime. Tra le infinite linee 

 di queste superfici, abbiamo le linee asintotiche, le linee di cur- 

 vatura, e, corrispondentemente a queste, le curvature principali, 

 media, e totale, ecc. 



In generale invece, se la congruenza non è normale, le sue 

 traiettorie ortogonali non giaceranno sopra superfici, ma strieranno 

 ancora, in modo particolare e determinato, lo spazio S ; ammet- 

 teranno in ogni punto un piano (in '^) tangente comune, e una 

 normale comune, tangente ad S . 



(1) Per le notazioni usate in questa Nota, e per gli elementi del Cal- 

 colo differenziale assolato., v. le opere del Ricci, e in particolare : Dei 

 sistemi di congruenze ortogonali in una varietà gtcalì/ngue. — Memorie 

 dei Lincei (Classe di scienze fisiche, mat. e nat.), s. V% voi. IL 



