(3) RICERCHE SULLE CONGRUENZE DI CURVE ECC. 247 



il cui annullarsi caratterizza le congruenze normali, invariante cui 

 daremo il nome di anormalifà della cong-ruenza o del complesso 

 ortogonale ad essa, possiamo interpretare l'equazione 



data dal Eicci per le congruenze ortogonali canoniche : " Le con- 

 gruenze ortogonali canoniche hanno egual anormalità. „ 



E abbiamo anche : " Le curvature normali sopra un complesso, 

 sono massime o minime lungo le linee ortogonali canoniche, ed 

 eguali lungo le bisettrici di queste „ ; per cui l'equazione carat- 

 teristica di queste ultime linee è 



tòU — T322 = 



Sono feconde di risultati interessanti, la considerazione dei 

 f<(sci di congruenze sopra i complessi (sistemi, sopra i complessi, 

 di congruenze, che incontrano sotto angolo costante una congruenza 

 data), e quella delle stelle (doppia infinitcà, nello spazio, di con- 

 gruenze, che formano con due congruenze ortogonali arbitrarie 

 angoli costanti). 



Anzitutto, a ciascun fascio corrisponde univocamente un si- 

 stema semplice, definito dalla 



?12 I ., = 2,. ).i I ,,, X.^''' 



che si può considerare come suo sistema coordinato ; e abbiamo 

 qui, come sulle superfici, dalla 



?12|r = ?'l2|rH- t^r 



che " La differenza dei sistemi coordinati di due fasci, è uguale 

 alla derivata dell'angolo, sotto cui due congruenze qualunque dei 

 due fasci si tagliano. „ 



(1) Il sistema £<'='> è definito dalK^ relazioni 



